Questão FC281770
Uma pesquisa de um renomado instituto de pesquisa declarou que no Brasil o salário médio pago para as mulheres é menor do que o salário médio pago para os homens. Um pesquisador de
Testes de Hipóteses
VUNESP · 2024
Uma pesquisa de um renomado instituto de pesquisa declarou que no Brasil o salário médio pago para as mulheres é menor do que o salário médio pago para os homens. Um pesquisador deseja testar se essa afirmação também é verdadeira para funcionários de uma determinada indústria estabelecida no Brasil. Em uma amostra aleatória de homens e mulheres nessa indústria, o salário mensal de cada funcionário que exerce a mesma função foi anotado. Com o objetivo de comparar o salário mensal dos homens e das mulheres dessa indústria, baseando-se na amostra coletada, qual afirmação é a correta em relação à utilização do teste estatístico?
- O teste paramétrico t de Student pode ser usado para comparar o salário médio das mulheres e dos homens, sem a necessidade de checar nenhuma suposição.
- O teste não paramétrico de Kruskal-Wallis é preferível a ser utilizado ao invés do teste paramétrico t de Student, sendo ele mais eficiente para a comparação de dois grupos.
- O teste paramétrico t de Student é preferível a ser utilizado para a comparação das médias dos dois grupos, considerando que a suposição de normalidade foi aceita.
- O teste não paramétrico de Mann-Whitney é preferível a ser utilizado para a comparação das médias dos dois grupos, considerando que a suposição de normalidade foi violada.
- O teste não paramétrico Qui-Quadrado é preferível a ser utilizado para a comparação dos dois grupos, considerando que a suposição de normalidade foi violada.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
O uso do teste t de Student é indicado quando se deseja comparar as médias de dois grupos independentes (homens vs. mulheres) e a suposição de normalidade foi aceita para as amostras.
Além da normalidade, o teste pressupõe independência das observações e, na versão clássica, homogeneidade de variâncias. Se essas condições se mantêm, o teste apresenta boa potência para detectar diferenças médias.
A estatística do teste, para variâncias consideradas iguais, é dada por \(t=\dfrac{\bar{x}_1-\bar{x}_2}{s_p\sqrt{1/n_1+1/n_2}}\), onde \(s_p\) é o desvio-padrão combinado.
Se houver suspeita de variâncias diferentes, usa-se a versão de Welch, que emprega \(t=\dfrac{\bar{x}_1-\bar{x}_2}{\sqrt{s_1^2/n_1+s_2^2/n_2}}\) com graus de liberdade aproximados.
Como o pesquisador quer testar se a média feminina é menor que a masculina, pode-se aplicar um teste unilateral à esquerda.
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