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Questão FC281771

Deseja-se avaliar a efetividade de uma dieta na redução de colesterol. Para isso foram avaliadas 4 pessoas antes de começar a dieta e elas foram reavaliadas após a dieta com o prog

Testes de Hipóteses

VUNESP · 2024

Deseja-se avaliar a efetividade de uma dieta na redução de colesterol. Para isso foram avaliadas 4 pessoas antes de começar a dieta e elas foram reavaliadas após a dieta com o programa, os valores referentes ao colesterol total (mg/dL) coletados antes e depois da dieta estão apresentados a seguir:

 

Antes

 202 233 218

228

Depois

 200 231 210 224
 

A tabela a seguir fornece alguns valores críticos tc da distribuição acumulada t de student, sendo P(t < tc) = 0,95, de acordo com os respectivos graus de liberdade (G.L.):

 

G.L.

 2 3 4 5 6 7 8 9

tc

 2,920

2,353

2,132

 2,015 1,943 1,895 1,860

1,833
 

Considere os valores de \(\sqrt{2}= 1,4;\,\,\sqrt{3}=1,7\) e \(\sqrt{50}=7,1\) e todas as informações apresentadas. Pode-se afirmar que:

  1. considerando o nível de 5% de significância, podemos concluir que a dieta não foi eficiente na redução do colesterol, pois a estatística do teste, obtida com base na amostra |Tcal|=3,5, está na região de rejeição da hipótese nula.
  2. considerando o nível de 5% de significância, podemos concluir que a dieta foi eficiente na redução do colesterol, pois a estatística do teste, obtida com base na amostra |Tcal|=2,4, está na região de não rejeição da hipótese nula.
  3. considerando o nível de 5% de significância, podemos concluir que a dieta foi eficiente na redução do colesterol, pois a estatística do teste, obtida com base na amostra |Tcal|=2,8, está na região de rejeição da hipótese nula.
  4. considerando o nível de 5% de significância, podemos concluir que a dieta foi eficiente na redução do colesterol, pois a estatística do teste, obtida com base na amostra |Tcal|=3,5, está na região de não rejeição da hipótese nula.
  5. considerando o nível de 5% de significância, podemos concluir que a dieta não foi eficiente na redução do colesterol, pois a estatística do teste, obtida com base na amostra |Tcal|=2,8, está na região de não rejeição da hipótese nula.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Calcula-se o teste t pareado a partir das diferenças \(d_i\) entre antes e depois: \(d=[2,2,8,4]\). A média das diferenças é \(\bar d=(2+2+8+4)/4=4\).

O desvio padrão das diferenças vem de \(s_d^2=\sum(d_i-\bar d)^2/(n-1)=(4+4+16+0)/3=8\), logo \(s_d=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\approx2\times1{,}4=2{,}8\).

A estatística de teste é \(T_{cal}=\dfrac{\bar d}{s_d/\sqrt n}=\dfrac{4}{2{,}8/\sqrt4}=\dfrac{4}{1{,}4}\approx2{,}8\).

Com \(n-1=3\) graus de liberdade, o valor crítico para 5% é \(t_c=2{,}353\). Como \(|T_{cal}|=2{,}8>2{,}353\), rejeita-se \(H_0\) ao nível de 5%.

Conclusão: há evidência estatística de que a dieta foi eficiente na redução do colesterol.

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