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Questão FC281772

Suponha que um gestor decide implementar uma nova estratégia de marketing para aumentar o número de participantes em seus eventos. Antes da mudança, o número médio de participantes

Testes de Hipóteses

VUNESP · 2024

Suponha que um gestor decide implementar uma nova estratégia de marketing para aumentar o número de participantes em seus eventos. Antes da mudança, o número médio de participantes era de 500 por evento. Após a implementação da estratégia, foram realizados 9 eventos, e a média de participante subiu para 537, com um desvio padrão de 60 participantes. Para verificar se o aumento no número de participantes é estatisticamente significativo, aplicou-se o teste t de Student unilateral ao nível de 5% de significância com as hipóteses H0: \(\mu\) = 500 e H1: \(\mu\) > 500.

 

Sabendo que o valor crítico T da distribuição t de Student é tal que P(T < 1,86) = 0,95 para 8 graus de liberdade, é correta a afirmativa:

  1. rejeita-se a hipótese nula, ou seja, o número médio de participantes é estatisticamente menor após a implementação da nova estratégia de marketing, considerando o teste t de Student ao nível de 5% de significância.
  2. rejeita-se a hipótese nula, ou seja, o número médio de participantes é estatisticamente maior após a implementação da nova estratégia de marketing, considerando o teste t de Student ao nível de 5% de significância.
  3. não se rejeita a hipótese nula, ou seja, o número médio de participantes é estatisticamente maior após a implementação da nova estratégia de marketing, considerando o teste t de Student ao nível de 5% de significância.
  4. não se rejeita a hipótese nula, ou seja, o número médio de participantes não é estatisticamente maior que 500 após a implementação da nova estratégia de marketing, considerando o teste t de Student ao nível de 5% de significância.
  5. o teste t de Student é inconclusivo, portanto, não podemos concluir sobre a rejeição ou não da hipótese nula.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Calculamos a estatística do teste pelo t de Student: \(t=\dfrac{\bar x-\mu_0}{s/\sqrt{n}}\). Com \(\bar x=537\), \(\mu_0=500\), \(s=60\) e \(n=9\), obtemos \(t=\dfrac{37}{60/3}=\dfrac{37}{20}=1{,}85\).

O teste é unilateral à direita com \(df=8\) e nível de 5%; o t crítico fornecido satisfaz \(P(T<1{,}86)=0{,}95\), logo \(t_{crit}=1{,}86\).

Como \(t_{calculado}=1{,}85 < t_{crit}=1{,}86\), o valor está dentro da região de aceitação do teste — não alcançamos a cauda direita de 5%.

Portanto, não se rejeita a hipótese nula: não há evidência estatística, a 5% de significância, de que a média de participantes seja maior que 500 após a nova estratégia.

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