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Questão FC281773

Em uma fábrica de ar-condicionado, nove máquinas do mesmo modelo foram selecionadas aleatoriamente a fim de determinar o efeito da limpeza do filtro de ar no gasto de energia elétr

Testes de Hipóteses

VUNESP · 2024

Em uma fábrica de ar-condicionado, nove máquinas do mesmo modelo foram selecionadas aleatoriamente a fim de determinar o efeito da limpeza do filtro de ar no gasto de energia elétrica. Todas as máquinas novas foram instaladas em um mesmo lado de um prédio, e durante dois meses (numa mesma estação do ano) foram ligadas durante o mesmo período por dia, numa mesma temperatura. O gasto médio diário em kW da última semana apresentou um valor de 156. Terminado esse mês, foi realizada a limpeza do filtro de ar de todas as máquinas e, durante mais uma semana, elas foram ligadas nas mesmas condições. No final do último dia, calculou-se o consumo médio, resultando no valor de 140 kW. O desvio-padrão da diferença entre o consumo antes da limpeza menos o consumo depois da limpeza foi de 15 kW. Ao nível de 5%, de significância, foram testadas as hipóteses: de o consumo médio antes ser igual ao consumo médio depois da limpeza das máquinas contra o consumo médio antes ser maior que o consumo médio depois da limpeza. O valor calculado da estatística de teste e sua conclusão para esse teste de hipóteses são, respectivamente:

  1. 8,4. Então, aceita-se H0, conclui-se que o consumo médio de energia antes da limpeza do filtro de ar das máquinas é diferente do consumo médio de energia depois da limpeza.
  2. 2,8. Então, rejeita-se H0, conclui-se que o consumo médio de energia antes da limpeza do filtro de ar das máquinas é menor que o consumo médio de energia depois da limpeza.
  3. 3,2. Então, rejeita-se H0, conclui-se que o consumo médio de energia antes da limpeza do filtro de ar das máquinas é maior que o consumo médio de energia depois da limpeza.
  4. – 3,2. Então, rejeita-se H0, conclui-se que o consumo médio de energia antes da limpeza do filtro de ar das máquinas é diferente do consumo médio de energia depois da limpeza.
  5. 2,8. Então, aceita-se H0, conclui-se que o consumo médio de energia não mudou depois da limpeza do filtro de ar das máquinas.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Definimos as hipóteses: H0: \(\mu_\text{antes}-\mu_\text{depois}=0\) e H1: \(\mu_\text{antes}-\mu_\text{depois}>0\).

Trata-se de um teste t para amostras pareadas, pois comparamos as mesmas 9 máquinas em dois momentos.

Dados: \(n=9\), média das diferenças \(\bar D=156-140=16\) kW e desvio-padrão das diferenças \(s_D=15\) kW.

A estatística é \(t=\dfrac{\bar D-0}{s_D/\sqrt{n}}=\dfrac{16}{15/3}=3{,}2\) com graus de liberdade \(\nu=n-1=8\).

Para \(\alpha=0{,}05\) (teste unilateral à direita), o valor crítico é \(t_{0{,}95;8}\approx1{,}860\). Como \(t_{\text{obs}}=3{,}2>1{,}860\), rejeita-se H0.

Conclusão: há evidência estatística, ao nível de 5%, de que o consumo médio antes da limpeza é maior que depois — isto é, a limpeza do filtro reduz o gasto de energia.

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