Questão FC281778
Há interesse em avaliar a resistência à compressão (em MPa) de concreto para uso em construção civil. Há quatro tipos específicos de cimento e uma infinidade de dosagens de aditivo
Análise de Variância (ANOVA)
VUNESP · 2022
Há interesse em avaliar a resistência à compressão (em MPa) de concreto para uso em construção civil. Há quatro tipos específicos de cimento e uma infinidade de dosagens de aditivo plastificante (foram selecionadas aleatoriamente cinco dosagens). O objetivo é avaliar se a resistência à compressão é influenciada pelo tipo de cimento e pela dosagem de aditivo individualmente ou por alguma interação entre eles, havendo então pelo menos dois corpos de prova para cada combinação de fatores. O experimento foi realizado sob as mesmas condições através de ensaios em corpos de prova (todos com as mesmas dimensões e selecionados aleatoriamente), sendo estes produzidos com as diversas combinações possíveis de cimento e aditivo plastificante. Com base nestas informações, o melhor método de inferência estatística para atingir o objetivo é a Análise de Variância de
- dois fatores com um modelo de efeitos mistos.
- dois fatores com um modelo de efeitos aleatórios.
- um fator com um modelo de efeitos fixos.
- dois fatores com um modelo de efeitos fixos.
- um fator com blocos aleatorizados.
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Gabarito
A
Comentário do professor
A opção indicada é a Análise de Variância de dois fatores com um modelo de efeitos mistos. Nesse contexto, temos um fator fixo (os quatro tipos específicos de cimento, pois são níveis de interesse) e um fator aleatório (as cinco dosagens escolhidas aleatoriamente dentre muitas possíveis), além da avaliação de possível interação entre eles.
O modelo adequado pode ser escrito como \(Y_{ijk}=\mu+\alpha_i+b_j+(\alpha b)_{ij}+\varepsilon_{ijk}\), onde \(\alpha_i\) é efeito fixo do cimento, \(b_j\sim N(0,\sigma_b^2)\) é efeito aleatório da dosagem, \((\alpha b)_{ij}\sim N(0,\sigma_{ab}^2)\) é a interação (associada ao componente aleatório) e \(\varepsilon_{ijk}\sim N(0,\sigma^2)\) é o erro.
Com repetições por combinação, é possível testar: o efeito do cimento usando variância entre níveis ajustada pela interação, o efeito da dosagem estimando \(\sigma_b^2\) e testar a interação contra o erro residual. Assim, o modelo de efeitos mistos captura corretamente a estrutura de interesse e a aleatoriedade da dosagem.
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