Seja um experimento unifatorial considerando um modelo de efeito aleatório com 3 tratamentos e 4 repetições. Sabendo que o quadrado médio dos tratamentos é igual a 360 e que o quad

Gabarito

Errado

Comentário do professor

No modelo de efeitos aleatórios unifatorial, as expectativas dos quadrados médios são fundamentais. Temos \(E[\mathrm{MS}_\mathrm{E}]=\sigma^2_e\) e \(E[\mathrm{MS}_\mathrm{T}]=\sigma^2_e + r\,\sigma^2_\tau\).

Da questão: \(\mathrm{MS}_\mathrm{T}=360\), \(\mathrm{MS}_\mathrm{E}=60\) e o número de repetições é \(r=4\).

Como \(E[\mathrm{MS}_\mathrm{E}]=\sigma^2_e\), temos \(\sigma^2_e=60\).

Substituindo em \(E[\mathrm{MS}_\mathrm{T}]\): \(360 = 60 + 4\,\sigma^2_\tau\).

Isolando o componente de variância dos tratamentos: \(4\,\sigma^2_\tau = 300 \Rightarrow \sigma^2_\tau = 300/4 = 75\).

Portanto, a estimativa do componente de variância do tratamento é \(\mathbf{75}\).