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Questão FC281785

Um estudo, com o objetivo de avaliar o desempenho dos alunos submetidos a três diferentes métodos de ensino (A, B, C), selecionou aleatoriamente cinco alunos em cada um dos métodos

Análise de Variância (ANOVA)

VUNESP · 2021

Um estudo, com o objetivo de avaliar o desempenho dos alunos submetidos a três diferentes métodos de ensino (A, B, C), selecionou aleatoriamente cinco alunos em cada um dos métodos e aplicou uma prova de conhecimentos específicos, em que a nota zero indica pior desempenho, e a nota 10, melhor desempenho. As notas dos alunos na prova estão apresentadas na tabela a seguir.

MÉTODO DE ENSINO

 NOTAS
A 3 4 6 5 7
B 6 1 7 3 8
C 0 9 3 5 8

Ao realizar uma análise de variância (ANOVA) para comparar os métodos de ensino, é correto afirmar que

  1. o Quadrado Médio do Erro é zero.
  2. existe diferença entre os três métodos, ao nível de significância 0,05.
  3. a Soma de Quadrados do Total é zero.
  4. o Quadrado Médio do Método é zero.
  5. a Soma de Quadrados do Total é maior do que a Soma de Quadrados do Erro.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Observando os dados, a soma de cada método é 25, logo a média de cada método é \( \bar y_{i\cdot}=25/5=5\) para A, B e C.

Portanto a média geral é \( \bar y_{\cdot\cdot}=(5+5+5)/3=5\), ou seja, todas as médias de tratamento coincidem com a média global.

A soma dos quadrados dos tratamentos é dada por \(SQ_{tratamentos}=n\sum_{i=1}^3(\bar y_{i\cdot}-\bar y_{\cdot\cdot})^2\). Como cada termo \((\bar y_{i\cdot}-\bar y_{\cdot\cdot})=0\), segue que \(SQ_{tratamentos}=0\).

O Quadrado Médio do Método é \(QM_{tratamentos}=SQ_{tratamentos}/(a-1)=0/(3-1)=0\).

Conclusão: não há variabilidade entre métodos; o efeito do método é nulo e a estatística F da ANOVA será zero.

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