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Questão FC281786

A prefeitura de um município, desejando realizar um planejamento turístico, desenvolveu um estudo com relação a 3 pontos turísticos (X, Y, e Z) localizados na cidade, sendo que cad

Análise de Variância (ANOVA)

VUNESP · 2020

A prefeitura de um município, desejando realizar um planejamento turístico, desenvolveu um estudo com relação a 3 pontos turísticos (X, Y, e Z) localizados na cidade, sendo que cada turista consegue visitar um e somente um dos pontos em um determinado dia. O objetivo desse estudo consistia em testar, ao nível de significância de 5%, a igualdade das médias das notas de satisfação em cada ponto dadas pelos turistas. Em um dia, uma amostra aleatória de 27 turistas, 9 em cada ponto, formando 3 grupos independentes, foi retirada da população de turistas e anotado as notas de cada turista. Pelo quadro de análise de variância, observou-se que a soma dos quadrados, devido à fonte de variação entre grupos, foi igual a 24 e o valor da estatística F, utilizada para comparação com F tabelado (distribuição F de Snedecor), igual a 8.

 

A fonte de variação total foi então igual a

  1. 36.
  2. 42.
  3. 48.
  4. 60.
  5. 72.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Na análise temos \(k=3\) grupos e \(N=27\) observações; foi informado que a soma dos quadrados **entre grupos** é **SQE = 24** e a estatística é **F = 8**.

Calculemos os quadrados médios: \(QME=\dfrac{SQE}{k-1}=\dfrac{24}{3-1}=12\) e \(QMD=\dfrac{SQD}{N-k}=\dfrac{SQD}{24}\), onde **SQD** é a soma dos quadrados **dentro dos grupos**.

Como \(F=\dfrac{QME}{QMD}\), temos \(8=\dfrac{12}{\dfrac{SQD}{24}}=\dfrac{288}{SQD}\). Assim \(SQD=\dfrac{288}{8}=36\).

Finalmente, a soma dos quadrados total é \(SQT=SQE+SQD=24+36=60\). Portanto, a resposta correta é 60.

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