Questão FC281790
Para tentar reduzir os custos, uma empresa levantou informações de 6 situações relacionando “o número de defeitos nos produtos” em função do “gasto com o controle de qualidade” (R$
Regressão
VUNESP · 2024
Para tentar reduzir os custos, uma empresa levantou informações de 6 situações relacionando “o número de defeitos nos produtos” em função do “gasto com o controle de qualidade” (R$). Segue um resumo dos resultados desses dados.
| \(\sum x\) | \(\sum x^2\) | \(\sum y\) | \(\sum y^2\) | \(\sum x.y\) |
| 325 |
21075 | 45 | 455 | 3038 |
Sendo X: “o número de defeitos nos produtos” e Y: “gasto com o controle de qualidade” (R$).
Foi verificada uma relação linear entre essas variáveis e um modelo de regressão linear simples foi ajustado pelo método de mínimos quadrados. Dessa forma, a estimativa aproximada dos coeficientes linear e angular desse modelo de regressão são, respectivamente:
- 10,82 e 5,78.
- – 1,71 e 0,17.
- 15,84 e 5,11.
- – 0,31 e 0,15.
- 3,27 e 6,35.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Usamos o modelo de regressão linear simples com as fórmulas \(b_1=\dfrac{N\sum xy-(\sum x)(\sum y)}{N\sum x^2-(\sum x)^2}\) e \(b_0=\bar y-b_1\bar x\), onde \(N=6\).
Substituindo os somatórios: \(b_1=\dfrac{6\cdot3038-325\cdot45}{6\cdot21075-325^2}=\dfrac{3603}{20825}\approx0{,}173\), portanto \( \mathbf{b_1\approx0{,}17}\).
Calculando as médias: \(\bar x=325/6\approx54{,}1667\) e \(\bar y=45/6=7{,}5\). Usando \(b_1\) arredondado, \(b_0=7{,}5-0{,}17\times54{,}1667\approx-1{,}71\), daí \(\mathbf{b_0\approx-1{,}71}\).
Conclusão: os coeficientes aproximados do modelo são **-1,71** (linear) e **0,17** (angular), conforme o gabarito.
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