Questão FC281793
Sejam y a variável dependente e x a variável independente no modelo de regressão, e sejam \(θ\) o vetor de parâmetros \(θ\) = (\(θ\)1,\(θ\)2,...,\(θ\)p)t e \(ε\) o vetor de erros a
Regressão
VUNESP · 2024
Sejam y a variável dependente e x a variável independente no modelo de regressão, e sejam \(θ\) o vetor de parâmetros \(θ\) = (\(θ\)1,\(θ\)2,...,\(θ\)p)t e \(ε\) o vetor de erros aleatórios associados. Dessa forma, é correto afirmar que:
- O modelo y = f(x,\(θ\)) = \(θ\)1 + \(θ\)2x + \(ε\) , \(θ\) = (\(θ\)1,\(θ\)2)t é um modelo linear, pois é linear para o parâmetro \(θ\)1 e não linear para o parâmetro \(θ\)2.
- O modelo y = f(x,\(θ\)) = \(θ\)1 + \(θ\)2x + \(θ\)3x2 + \(ε\) , \(θ\) = (\(θ\)1,\(θ\)2, \(θ\)3)t é um modelo não linear, pois é linear para o parâmetro \(θ\)1 e \(θ\)2 e não-linear para o parâmetro \(θ\)3.
- O modelo y = f(x,\(θ\)) = \(θ\)1 + \(θ\)2x + \(θ\)3x2 + \(θ\)4x3 + \(ε\) , \(θ\) = (\(θ\)1,\(θ\)2,\(θ\)3,\(θ\)4)t é um modelo linear, pois é linear para todos os parâmetros.
- O modelo y = f(x,\(θ\)) = \(θ\)1 + \(θ\)2x + \(θ\)3\(\sqrt{x}\)+ \(ε\) , \(θ\) = (\(θ\)1,\(θ\)2, \(θ\)3)t é um modelo não-linear, pois é linear para o parâmetro \(θ\)1 e \(θ\)2 e e não-linear para o parâmetro θ3.
- O modelo y = f(x,\(θ\)) = \(e^{θ^1+θ^2x}\) + \(ε\) , \(θ\) = (\(θ\)1,\(θ\)2)t é um modelo não linear, pois é linear para o parâmetro \(θ\)1 e não-linear para o parâmetro \(θ\)2.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
O modelo apresentado é \(y=f(x,\theta)=\theta_1+\theta_2x+\theta_3x^2+\theta_4x^3+\varepsilon\). Trata‑se de um modelo linear porque a relação é linear nos parâmetros \(\theta_1,\theta_2,\theta_3,\theta_4\).
Isso significa que cada parâmetro aparece multiplicando uma função conhecida de \(x\) (respectivamente \(1,x,x^2,x^3\)) e não é elevado a potências, multiplicado por outro parâmetro ou submetido a transformações não lineares. A não linearidade em \(x\) (termos \(x^2,x^3\)) não altera essa classificação.
Na prática, esse formato permite escrever o modelo como \(y=X\theta+\varepsilon\), com \(X\) contendo as colunas \(1,x,x^2,x^3\), e aplicar estimadores clássicos (por exemplo, MQO) adequados a modelos lineares.
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