Tendo em conta os pares ordenados (x;y) = {(1;-4), (3;0), (7;8), (9;8)}, considere a equação de regressão linear simples, do tipo y = \(β_0\) + \(β_1\)x, o modelo que descreve a re

Gabarito

D

Comentário do professor

Usamos a fórmula dos mínimos quadrados para estimar \( \beta_1 \): \( \hat\beta_1 = \dfrac{\sum (x_i-\bar x)(y_i-\bar y)}{\sum (x_i-\bar x)^2} \).

Calcule as médias: \( \bar x=(1+3+7+9)/4=5 \) e \( \bar y=(-4+0+8+8)/4=3 \). As diferenças são: para \(x\) = \(-4,-2,2,4\) e para \(y\) = \(-7,-3,5,5\).

Multiplicando termo a termo e somando: numerador = \((-4)(-7)+(-2)(-3)+2\cdot5+4\cdot5 = 28+6+10+20=64\). Denominador = \(16+4+4+16=40\).

Logo \( \hat\beta_1 = 64/40 = 1{,}6\). Portanto, a estimativa de \(\beta_1\) pelo método dos mínimos quadrados é 1,6.