Questão FC281795
Considere a regressão de Y por X, duas variáveis não nulas. Chame de R os resíduos da regressão de Y por X estimada por mínimos quadrados ordinários. Se estimarmos uma regressão de
Regressão
VUNESP · 2023
Considere a regressão de Y por X, duas variáveis não nulas. Chame de R os resíduos da regressão de Y por X estimada por mínimos quadrados ordinários. Se estimarmos uma regressão de R por X pelo método dos mínimos quadrados ordinários, o coeficiente angular dessa última regressão será:
- positivo.
- negativo.
- do mesmo sinal que o coeficiente angular da primeira regressão.
- do mesmo sinal que o coeficiente de correlação entre X e Y.
- zero.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Os resíduos \(R\) da regressão de \(Y\) por \(X\) estimada por MQO são construídos de modo que não haja correlação linear entre \(R\) e as variáveis explicativas. Em particular, pelas equações normais temos \(\sum_i r_i x_i=0\), o que equivale a dizer que \(\text{Cov}(R,X)=0\) (quando há intercepto).
Ao estimar uma regressão de \(R\) por \(X\) por MQO, o coeficiente angular é dado por \(\displaystyle \beta=\frac{\text{Cov}(R,X)}{\text{Var}(X)}\). Como \(\text{Cov}(R,X)=0\), segue-se que \(\beta=0\).
Portanto, a reta de ajuste é horizontal e o coeficiente angular é nulo.
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