A tabela a seguir descreve as receitas anuais, em bilhões de reais, de uma empresa no período de 2018 a 2022. Ano 2018 2019 2020 2021 2022 Receita 1,5 1,8 1,7 2,0 2,0 Usando o méto

Gabarito

B

Comentário do professor

Aplicou-se o método dos mínimos quadrados ajustando uma reta \(Y=a+bX\). Codificou-se X como 1=2018, …, 5=2022 e Y como as receitas: 1,5; 1,8; 1,7; 2,0; 2,0.

Os coeficientes são dados por \(b=\dfrac{N\sum XY-\sum X\sum Y}{N\sum X^2-(\sum X)^2}\) e \(a=\dfrac{\sum Y}{N}-b\dfrac{\sum X}{N}\).

Calculando: \(\sum X=15,\ \sum Y=9,\ \sum XY=28{,}2,\ \sum X^2=55,\ N=5\). Assim \(b=\dfrac{5\cdot28{,}2-15\cdot9}{5\cdot55-15^2}=\dfrac{6}{50}=0{,}12\).

Depois \(a=\dfrac{9}{5}-0{,}12\cdot\dfrac{15}{5}=1{,}44\). Logo a reta é \(Y=1{,}44+0{,}12X\).

Para 2023, \(X=6\): \(Y_{2023}=1{,}44+0{,}12\cdot6=2{,}16\). A estimativa pontual é 2,16 bilhões.