Dados para responder à questão. A variável x tem média 4 e desvio padrão 2, enquanto a variável y tem média 3 e desvio padrão 1. A covariância entre x e y é –1. A equação estimada

Gabarito

Errado

Comentário do professor

O modelo de regressão linear simples é \( \hat{y}=\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1 x\).

Usamos a fórmula \(\hat{\beta}_1=\dfrac{\operatorname{Cov}(X,Y)}{\sigma_X^2}\), onde \(\sigma_X\) é o desvio padrão de X (logo \(\sigma_X^2\) é a variância).

Com \(\operatorname{Cov}(X,Y)=-1\) e \(\sigma_X=2\) temos \(\hat{\beta}_1=\dfrac{-1}{2^2}=-0{,}25\).
Inclinação (β1) = -0,25.

O intercepto é \(\hat{\beta}_0=\bar{Y}-\hat{\beta}_1\bar{X}\). Substituindo \(\bar{Y}=3\), \(\bar{X}=4\) e \(\hat{\beta}_1=-0{,}25\) obtemos \(\hat{\beta}_0=3-(-0{,}25)\cdot4=4\).
Intercepto (β0) = 4.

Assim, a equação estimada é \(\hat{y}=4-0{,}25x\). Isso indica uma relação negativa: a cada aumento unitário em x, y diminui 0,25 unidade.