Questão FC281803
Para resolver a questão a seguir, considere que uma empresa do ramo de turismo, para prever seu faturamento anual (F), em milhões de reais, em função do seu respectivo gasto anual
Regressão
VUNESP · 2020
Para resolver a questão a seguir, considere que uma empresa do ramo de turismo, para prever seu faturamento anual (F), em milhões de reais, em função do seu respectivo gasto anual com investimentos (G) na área comercial, em milhões de reais, adotou o modelo de regressão linear Fi = \(\alpha\) + \(\beta\)Gi + \(\epsilon\)i, com i correspondendo à i-ésima observação. Sabe-se que εi corresponde ao erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear simples com \(\alpha\) e \(\beta\) sendo parâmetros desconhecidos, tendo suas respectivas estimativas obtidas pelo método de mínimos quadrados com base em 10 pares de observações (Gi, Fi).
Utilizando a equação da reta obtida, tem-se que se a previsão do faturamento em um ano foi igual a 30 milhões de reais, significa que o respectivo gasto com investimentos na área comercial foi, em milhões de reais, de
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- 12,0.
- 12,5.
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- 13,5.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Começamos calculando os estimadores de MQO. Para a inclinação: \( \hat{\beta}_1 = \dfrac{\sum GF - \dfrac{\sum G\sum F}{n}}{\sum G^2 - \dfrac{(\sum G)^2}{n}} \).
Substituindo os valores (\(\sum GF=1650,\ \sum G=55,\ \sum F=150,\ n=10,\ \sum G^2=632{,}5\)) obtém-se \( \hat{\beta}_1 = \dfrac{1650 - \dfrac{55\cdot150}{10}}{632{,}5 - \dfrac{55^2}{10}} = \dfrac{825}{330} = 2{,}5.\)
O intercepto é dado por \( \hat{\beta}_0 = \dfrac{\sum F}{n} - \hat{\beta}_1\dfrac{\sum G}{n} = 15 - 2{,}5\cdot5{,}5 = 1{,}25.\)
A reta de regressão estimada é \( \hat{F} = 1{,}25 + 2{,}5\,G\). Para a previsão \( \hat{F}=30\), resolvemos \(30 = 1{,}25 + 2{,}5\,G \Rightarrow G = \dfrac{28{,}75}{2{,}5} = 11{,}5.\)
Resposta: 11,5 milhões.
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