Questão FC281807
Sejam S o valor do salário, em R$ 1.000,00, e t o respectivo tempo de serviço, em anos, de 20 empregados de uma empresa. Optou-se, com o objetivo de previsão do salário de um deter
Regressão
VUNESP · 2019
Sejam S o valor do salário, em R$ 1.000,00, e t o respectivo tempo de serviço, em anos, de 20 empregados de uma empresa. Optou-se, com o objetivo de previsão do salário de um determinado empregado em função do seu tempo de serviço, por utilizar a relação linear \(S_i= \alpha+ \beta t_i+ε_i\), com i representando a i-ésima observação, \(\alpha\) e \(\beta\) são parâmetros desconhecidos e \(ε_i\) é o erro aleatório com as respectivas hipóteses da regressão linear simples. Utilizando o método dos mínimos quadrados, com base nas 20 observações correspondentes dos 20 empregados, obtiveram-se as estimativas de \(\alpha\) e \(\beta\) (a e b, respectivamente). O valor= encontrado para b foi de 1,8 e as médias dos salários dos 20 empregados e dos correspondentes tempos de serviço apresentam os valores de R$ 2.800,00 e 2 anos, respectivamente.
A previsão de salário para um empregado que tenha 5 anos de serviço é de
- R$ 6.800,00
- R$ 7.500,00
- R$ 8.200,00
- R$ 8.400,00
- R$ 9.000,00
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
A linha de regressão ajustada tem forma \( \hat{S}=a+bt\). Uma importante propriedade do método dos mínimos quadrados é que essa reta passa pelo ponto \((\bar{S},\bar{t})\), isto é, pela média amostral dos salários e dos tempos.
Como os salários estão em milhares de reais, a média dada de R$ 2.800,00 corresponde a \(\bar{S}=2{,}8\) e \(\bar{t}=2\). Com \(b=1{,}8\), determina-se o intercepto \(a\) pela relação \( \bar{S}=a+b\bar{t}\).
Logo \(2{,}8=a+1{,}8\cdot2\), portanto \(a=2{,}8-3{,}6=-0{,}8\).
Para prever o salário de quem tem 5 anos, aplica-se \(t=5\): \(\hat{S}=-0{,}8+1{,}8\cdot5=8{,}2\). Assim, a previsão é de R$ 8.200,00.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em