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Questão FC281810

Observe o gráfico de dispersão a seguir que mostra a relação entre a variável x e y. Ao estimar o coeficiente de correlação de Pearson obteve-se um valor de 0,6816 e no teste de si

Regressão

VUNESP · 2024

Observe o gráfico de dispersão a seguir que mostra a relação entre a variável x e y. Ao estimar o coeficiente de correlação de Pearson obteve-se um valor de 0,6816 e no teste de significância obteve-se p-valor < 0,05, considerando a hipótese nula H0: \(ρ\) = 0, em que ρ é o parâmetro da correlação linear de Pearson entre x e y.

 

 

Considerando as informações e o gráfico apresentados, é correto dizer que:

  1. A estimativa do coeficiente de 0,6816 indica uma correlação positiva entre x e y, ou seja, um modelo de regressão linear simples ficará bem ajustado aos dados com um coeficiente de determinação de 68,16%.
  2. O p-valor < 0,05 indica que menos do que 5% dos dados estão correlacionados.
  3. A estimativa do coeficiente de 0,6816 indica uma correlação positiva entre x e y, e o gráfico de dispersão indica uma correlação forte e negativa entre x e y.
  4. O p-valor < 0,05 indica que a correlação linear não é significativa ao nível de 5% de significância.
  5. A estimativa do coeficiente de 0,6816 indica uma correlação positiva entre x e y, e o p-valor < 0,05 indica que a correlação é significativa ao nível de 5% de significância.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

A estimativa \(r = 0{,}6816\) indica uma correlação positiva entre x e y: em média, valores maiores de x estão associados a valores maiores de y. Numericamente, esse valor costuma ser classificado como correlação de intensidade moderada a forte.

O grau de ajuste linear pode ser expresso pelo coeficiente de determinação: \(r^2 \approx 0{,}6816^2 \approx 0{,}4646\), ou seja, aproximadamente 46% da variação de y é explicada pela variação de x no modelo linear simples.

O fato de o p-valor < 0,05 refere-se ao teste da hipótese nula H0: \(\rho=0\). Como o p-valor é menor que o nível de significância de 5%, rejeitamos H0 e concluímos que a correlação linear observada é significativa ao nível de 5%.

Portanto, há evidência estatística de uma associação linear positiva entre x e y, e essa associação é significativa ao nível de 5%.

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