Questão FC281811
Em relação ao coeficiente de correlação de Pearson populacional e amostral ( ρ e r, respectivamente), é correto afirmar:
Regressão
VUNESP · 2024
Em relação ao coeficiente de correlação de Pearson populacional e amostral ( ρ e r, respectivamente), é correto afirmar:
- O teste de hipóteses para correlação de Pearson tem como suposição única para sua aplicação que as variáveis envolvidas sejam ambas contínuas.
- A obtenção do coeficiente de correlação amostral é equivalente ao cálculo da variância amostral quando o tamanho da amostra é pequeno (n < 30).
- Em um modelo de regressão linear múltipla ajustado aos dados, tirando a raiz quadrada do coeficiente de determinação é possível obter o coeficiente de correlação amostral (r ) entre as variáveis desse modelo.
- Não é possível estabelecer um modelo de regressão linear para duas variáveis quando o coeficiente de correlação de Pearson amostral é igual a zero.
- O coeficiente de correlação entre duas variáveis é uma medida de sua relação linear e que um valor de r = 0 implica falta de linearidade e não falta de associação.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Coeficiente de correlação de Pearson mede apenas a associação linear entre duas variáveis, quantificando direção e intensidade por valores em \( -1 \le r \le 1 \).
Quando dizemos r = 0, estamos afirmando que não há relação linear detectável: a covariância padronizada entre as variáveis é nula.
Isso, porém, não implica ausência total de relação. Podem existir padrões não lineares (por exemplo, \(y=x^2\) ou uma nuvem com formato circular) que produzem \(r\approx 0\) mesmo havendo forte dependência entre as variáveis.
Uma observação importante: se as variáveis seguem uma distribuição bivariada normal, então \(r=0\) implica independência; fora desse caso, zero de correlação não garante independência.
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