Questão FC282550
Para resolver a questão a seguir, considere que uma empresa do ramo de turismo, para prever seu faturamento anual (F), em milhões de reais, em função do seu respectivo gasto anual
Regressão
VUNESP · 2020
Para resolver a questão a seguir, considere que uma empresa do ramo de turismo, para prever seu faturamento anual (F), em milhões de reais, em função do seu respectivo gasto anual com investimentos (G) na área comercial, em milhões de reais, adotou o modelo de regressão linear Fi = α + βGi + εi, com i correspondendo à i-ésima observação. Sabe-se que εi corresponde ao erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear simples com α e β sendo parâmetros desconhecidos, tendo suas respectivas estimativas obtidas pelo método de mínimos quadrados com base em 10 pares de observações (Gi, Fi).
O coeficiente de determinação (R2) definido como sendo o resultado da divisão da variação explicada pela variação total é igual a
- 95,0%
- 90,0%
- 87,0%
- 82,5%
- 80,0%
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Gabarito
D
Comentário do professor
O **coeficiente de determinação** R² mede a parcela da variação de F explicada pelo modelo. Pela definição aplicada à regressão simples usamos
\(R^2 = \dfrac{\left(\sum GF - \dfrac{\sum G\sum F}{n}\right)^2}{\left(\sum G^2 - \dfrac{(\sum G)^2}{n}\right)\left(\sum F^2 - \dfrac{(\sum F)^2}{n}\right)}\).
Substituindo os somatórios fornecidos: \(\sum GF=1650\), \(\sum G=55\), \(\sum F=150\), \(n=10\), \(\sum G^2=632{,}5\), \(\sum F^2=4750\). Calcula-se o numerador \(=(1650-825)^2=825^2\).
O denominador é \((632{,}5-302{,}5)\times(4750-2250)=330\times2500\). Assim
\(R^2=\dfrac{825^2}{330\cdot2500}=\dfrac{680625}{825000}=0{,}825=82{,}5\%\). Portanto, a alternativa correta é 82,5%.
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