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Questão FC282551

Pensando na saúde dos novos cadetes, para avaliar a efetividade de uma dieta combinada com um programa de exercícios físicos no controle de triglicerídeos, 16 cadetes foram sortead

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VUNESP · 2023

Pensando na saúde dos novos cadetes, para avaliar a efetividade de uma dieta combinada com um programa de exercícios físicos no controle de triglicerídeos, 16 cadetes foram sorteados para participar de um estudo. Avaliou- se a taxa de triglicerídeos antes (ml/dL) de começar a dieta com o programa e eles foram reavaliados após a dieta com o programa. Deseja-se verificar se as taxas de triglicerídeos antes (X) e depois (Y) da dieta com esse programa de exercícios físicos são iguais. Considere as seguintes informações:

 

(i) Seja Di = Xi – Yi, onde i = 1, 2, ..., 16;

(ii) \(\sum_{i=1}^{16}\) Di = 192;

(iii) A variância amostral sendo \(S^2_D=6,25\);

 

(iv) P(T > 1,341) = 0,10; P(T > 1,753) = 0,05; P(T > 2,131) = 0,025, em que T é uma variável aleatória contínua com distribuição t de Student com 15 graus de liberdade.

 

O intervalo de confiança de 90% e a conclusão desse estudo foram, respectivamente:

  1. [10,90; 13,10]; houve diferença entre as taxas médias de triglicerídeos antes e depois da dieta com esse programa de exercícios físicos.
  2. [11,16; 12,84]; houve diferença entre as taxas médias de triglicerídeos antes e depois da dieta com esse programa de exercícios físicos.
  3. [10,67; 13,33]; houve diferença entre as taxas médias de triglicerídeos antes e depois da dieta com esse programa de exercícios físicos.
  4. [-11,16; 12,84]; não houve diferença entre as taxas médias de triglicerídeos antes e depois da dieta com esse programa de exercícios físicos.
  5. [-10,90; 13,10]; não houve diferença entre as taxas médias de triglicerídeos antes e depois da dieta com esse programa de exercícios físicos.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Trata-se de um teste de medidas pareadas aplicado à diferença \(D_i=X_i-Y_i\). Calcula-se a média amostral e o desvio padrão das diferenças:

\(\bar{D}=\dfrac{\sum D_i}{n}=\dfrac{192}{16}=12\).
\(S_D=\sqrt{6{,}25}=2{,}5\).
Erro padrão: \(SE=\dfrac{S_D}{\sqrt{n}}=\dfrac{2{,}5}{4}=0{,}625\).

Para IC de 90% usamos \(t_{0{,}05,15}=1{,}753\). A margem de erro é \(1{,}753\times 0{,}625\approx1{,}10\). Assim o IC de 90% para a média das diferenças é \(12\pm1{,}10\), isto é aproximadamente \([10{,}90;13{,}10]\).

Como o intervalo não inclui 0, rejeita-se a hipótese de igualdade das médias. Conclusão: houve diferença significativa entre as taxas médias de triglicerídeos antes e depois do programa.

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