Questão FC282552
Na regressão y = α + βx + ε, onde y é a receita obtida com a venda de um produto agrícola, x, a quantidade de fertilizante utilizada no plantio desse produto, em kg, ambos com seus
Regressão
VUNESP · 2024
Na regressão y = α + βx + ε, onde y é a receita obtida com a venda de um produto agrícola, x, a quantidade de fertilizante utilizada no plantio desse produto, em kg, ambos com seus valores em logaritmos, o valor encontrado para β utilizando métodos mínimos quadrados ordinários foi 0,5. Se utilizássemos toneladas, em vez de quilogramas, para a quantidade de fertilizante, o valor encontrado para β seria:
- 0,0005.
- 0,05.
- 0,5.
- 5.
- 500.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
No modelo \(y = \alpha + \beta\log(x) + \varepsilon\) foi estimado \(\beta = 0{,}5\).
Se mudamos a unidade de fertilizante de quilogramas para toneladas, define-se \(x' = x/1000\). Então \(\log(x') = \log(x) - \log(1000)\), ou seja, subtrai-se uma constante do regressor em log.
Substituindo na equação: \(y = \alpha + \beta\log(x') + \varepsilon = \alpha + \beta[\log(x)-\log(1000)] + \varepsilon\).
Reescrevendo, \(y = (\alpha - \beta\log(1000)) + \beta\log(x) + \varepsilon\). Assim, apenas o intercepto é alterado pela constante \(-\beta\log(1000)\); o coeficiente β permanece igual.
Portanto, o valor de β continua sendo 0,5.
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