Considere a regressão simples ln \(y = \alpha + \beta ln x + ε\), onde y é o preço medido em reais, e x é o peso medido em quilogramas, sendo que ln é o logaritmo natural (na base

Gabarito

A

Comentário do professor

Partindo da regressão \( \ln y = \alpha + \beta \ln x + \epsilon \), trocamos a unidade de \(x\) de quilogramas para toneladas. Como \(1\) tonelada = \(1000\) kg, escrevemos \(x = 1000x'\), onde \(x'\) é em toneladas.

Substituindo em \( \ln x \): \( \ln x = \ln(1000x') = \ln 1000 + \ln x' \). Assim a equação fica \( \ln y = \alpha + \beta(\ln 1000 + \ln x') + \epsilon\).

Isso é equivalente a \( \ln y = (\alpha + \beta\ln 1000) + \beta\ln x' + \epsilon\). O termo \(\beta\ln 1000\) é uma constante que se incorpora ao intercepto.

Logo, o coeficiente de \( \ln x' \) continua \(\beta\): o valor de \(\beta\) permanece inalterado pela mudança de unidade.