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Questão FC282556

Para responder à questão, considere o texto a seguir. Para comparar os custos de produção de produtos de três modelos de um mesmo bem, um engenheiro de produção selecionou as amost

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VUNESP · 2023

Para responder à questão, considere o texto a seguir.

 

Para comparar os custos de produção de produtos de três modelos de um mesmo bem, um engenheiro de produção selecionou as amostras A1, A2 e A3, cujos resultados estão anotados na tabela a seguir.

 

Tabela 4

Dados colhidos de três amostras independentes

  A1 A2

A3

Tamanho das amostras:
n

 8 8 8

Médias amostrais:

\(\bar{x}\)

 2,8 3,1 3,4

Variâncias amostrais:
s2

 0,15 0,18 0,12

Supondo que as informações iniciais e o problema indicavam que tal estudo devia ser feito por análise de variância, o engenheiro considerou os dados amostrais e calculou a estatística F. Com isso, verificou que a razão entre as variabilidades “entre” e “dentro” dos grupos é de aproximadamente:

  1. 4,8.
  2. 3,0.
  3. 3,9.
  4. 5,2.
  5. 6,0.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Calcule primeiro a média global como a média das médias (mesmos tamanhos): \( \bar{X}_G=(2{,}8+3{,}1+3{,}4)/3=3{,}1\).

A soma dos quadrados entre os grupos (SST) é \(SST=n\sum(\bar{X}_i-\bar{X}_G)^2\). Com \(n=8\): \(SST=8[(-0{,}3)^2+0^2+0{,}3^2]=1{,}44\).

A soma dos quadrados dentro (SSE) usa as variâncias amostrais: \(SSE=(n-1)\sum s_i^2=7(0{,}15+0{,}18+0{,}12)=3{,}15\).

Calcule as médias dos quadrados: \(MST=SST/(k-1)=1{,}44/2=0{,}72\) e \(MSE=SSE/(N-k)=3{,}15/21=0{,}15\), onde \(k=3\) e \(N=24\).

A estatística \(F\) é a razão \(MST/MSE\): \(F=0{,}72/0{,}15=4{,}8\). Portanto, a resposta correta é 4,8.

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