FC ConcursosFC Concursos

Questão FC282557

Um estudo analisa a viscosidade Y de um polímero em função de duas variáveis de processo: temperatura ( \(X_1\)) e taxa de alimentação do catalizador ( \(X_2\)). Foram realizados 9

Regressão

VUNESP · 2020

Um estudo analisa a viscosidade Y de um polímero em função de duas variáveis de processo: temperatura ( \(X_1\)) e taxa de alimentação do catalizador ( \(X_2\)). Foram realizados 9 ensaios (amostra de tamanho 9). Após ajustar um modelo de regressão linear múltipla, a soma de quadrados total (ou soma de quadrados total corrigida pela média, conforme algumas bibliografias), SQT, foi igual a 30 000; e a soma de quadrados dos erros, SQE, foi igual a 24 000.


A esse respeito, assinale a alternativa correta.


Dado: F(0,95; 2, 6) = 5,14, onde P{X > F(0,95; 2, 6)} = 0,05, sendo X uma variável aleatória com distribuição F de graus de liberdade 2 e 6.

  1. O teste de significância do modelo conclui que pelo menos uma das variáveis independentes é significante ao nível de significância de 0,05.
  2. O resultado do teste mostra que a temperatura e a taxa de alimentação do catalizador relacionam linearmente com a viscosidade na região experimental.
  3. O resultado do teste mostra que ambas as variáveis independentes são significantes ao nível de significância de 0,05.
  4. Os resultados apresentados mostram que, com o conhecimento das duas variáveis independentes, estima-se melhor o valor esperado da viscosidade do que se usar apenas uma variável, ao nível de significância de 0,05.
  5. Considerando nível de significância de 0,05, o teste de significância do modelo aceita a hipótese nula de que os coeficientes de X1 e X2 são nulos.
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Testamos a significância conjunta dos coeficientes com as hipóteses: H0: \(\beta_1=\beta_2=0\) e H1: pelo menos um \(\beta_j\neq0\).

Calculemos a soma de quadrados da regressão: SSR = SQT − SQE = \(30000-24000=6000\). Os graus de liberdade são \(df_{reg}=p=2\) e \(df_{err}=n-p-1=9-2-1=6\).

A estatística é \(F=\dfrac{\text{QMR}}{\text{QME}}=\dfrac{SSR/p}{SQE/(n-p-1)}=\dfrac{6000/2}{24000/6}=\dfrac{3000}{4000}=0{,}75\).

Comparando com o valor crítico dado, \(F_{0{,}95}(2,6)=5{,}14\), temos \(F=0{,}75<5{,}14\). Assim, não há evidência suficiente ao nível \(\alpha=0{,}05\) para rejeitar H0.

Conclusão: aceita-se a hipótese nula — os coeficientes de \(X_1\) e \(X_2\) não são, em conjunto, significativos ao nível de 5%.

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo