Questão FC282558
Considere o seguinte modelo de regressão linear: y = β0 + β1Χ1 + β2Χ2 + β3Χ3 + β4Χ4 + e sendo βi (i = 0, 1, ..., 4) os coeficientes desconhecidos do modelo proposto, Xj ( j = 1, 2,
Regressão
VUNESP · 2024
Considere o seguinte modelo de regressão linear:
y = β0 + β1Χ1 + β2Χ2 + β3Χ3 + β4Χ4 + e
sendo βi (i = 0, 1, ..., 4) os coeficientes desconhecidos do modelo proposto, Xj ( j = 1, 2, 3, 4) as covariáveis; e ε o erro aleatório. O resumo desse modelo ajustado aos dados de um experimento, resultou nas três seguintes tabelas:
| Estatísticas da regressão |
|
| R múltiplo |
0,943 |
| R-quadrado |
0,889 |
| R-quadrado ajustado |
0,879 |
| Observações |
50 |
ANOVA
| Causas de variação |
gl | SQ | QM | F | Valor-p |
| Regressão Resíduo |
4 |
19,702 |
0,055 |
89,863 |
0,000 |
| Total |
22,169 |
Resultados do modelo de regressão ajustado
| Coeficientes | Erro padrão | Estatística t | Valor-p | Intervalo de confiança de 95% |
||
| (intercepto) |
– 1,208 | 0,376 | – 3,210 | 0,002 | – 1,966 | – 0,450 |
| X1 |
1,195 | 0,084 | 14,242 | 0,000 | 1,026 | 1,364 |
| X2 |
– 0,025 | 0,005 | – 4,623 | 0,000 |
– 0,036 | – 0,014 |
| X3 |
0,0024 | 0,0016 | 1,5214 | 0,135 | – 0,001 | 0,0057 |
| X4 |
0,076 | 0,076 | 1,010 | 0,318 | – 0,076 | 0,229 |
Considerando os dados apresentados, é correto afirmar que
- o desvio padrão amostral desses dados é 0,234, sendo os graus de liberdade do resíduo igual a 45. Além disso, nota-se que o modelo de regressão ajustado aos dados possui a estimativa de alguns coeficientes iguais a zero (valor-p > 0,05), ou seja, a estimativa dos coeficientes β3 e β4 são estatisticamente nulas.
- os graus de liberdade do total são 50, sendo que o coeficiente de determinação é 0,889, o que indica que o modelo está explicando bem a variável dependente Y.
- a precisão da estimativa dos coeficientes foi grande, exceto a estimativa do intercepto que apresentou o maior erro padrão. Observando os intervalos de confiança de cada parâmetro não se pode afirmar nada, pois o valor de referência (um) não se encontra dentro deles.
- a soma de quadrados do resíduo foi de 0,234 e os graus de liberdade do resíduo são 46. A estimativa dos coeficientes do modelo que apresentaram valor com sinal negativo devem ser retirados do modelo proposto.
- o quadrado médio da regressão é 3,9404, o que indica pouca explicação da variabilidade total do modelo de regressão ajustado.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Na ANOVA aparece o **QM do resíduo** igual a 0,055; usando isso obtemos o **desvio padrão amostral** dos resíduos por \(s=\sqrt{QM_{res}}\). Assim, \(s=\sqrt{0{,}055}\approx0{,}234\), consistente com a alternativa.
Os **graus de liberdade do resíduo** são dados por \(df_{res}=n-(p)=50-5=45\) (50 observações e 5 parâmetros: intercepto + 4 coeficientes), também conforme informado.
Quanto à significância dos coeficientes, verifica‑se nas saídas que os **valores‑p** são 0,135 para \(β_3\) e 0,318 para \(β_4\), ambos maiores que 0,05; adicionalmente os intervalos de confiança de 95% desses coeficientes incluem zero. Portanto, as estimativas de \(β_3\) e \(β_4\) são **estatisticamente nulas** ao nível de 5%.
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