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Questão FC282561

Uma amostra aleatória de n pessoas com 40 ou mais anos foi obtida para o estudo da relação entre Y, o peso em kg, com X1, altura em metros, e X2, o hábito alimentar da pessoa, com

Regressão

VUNESP · 2021

Uma amostra aleatória de n pessoas com 40 ou mais anos foi obtida para o estudo da relação entre Y, o peso em kg, com X1, altura em metros, e X2, o hábito alimentar da pessoa, com X2=0 para hábito alimentar saudável, e X2=1 para hábito alimentar não saudável. Considerando-se a natureza da variável dependente Y, optou-se pela utilização do modelo de regressão linear com os erros independentes e com distribuição normal com média 0 e variância σ2.

Yi = B0 + B1 *(X1i – 1,70) + B2 *X2i + B3 *(X1i – 1,70)*X2i + Erroi, i=1,2,...n

onde B0, B1, B2, B3 e σ2 são os parâmetros do modelo e B0, B1, B2, B3 e σ2 seus respectivos estimadores de máxima verossimilhança. É correto afirmar que

  1. o estimador de máxima verossimilhança do valor esperado do peso de pessoas com mais de 1,70 m e hábito alimentar saudável é B0.
  2. o estimador de máxima verossimilhança do valor esperado do peso de pessoas com 1,70 m e hábito alimentar não saudável é B0 + B2 + B3 *(X1i – 1,70).
  3. o estimador de máxima verossimilhança do valor esperado do peso de pessoas com mais de 1,70 m e hábito alimentar saudável é B0 + B2 + B3 *(X1i – 1,70).
  4. não é possível obter o estimador de máxima verossimilhança de cada um dos parâmetros do modelo.
  5. o estimador de máxima verossimilhança do valor esperado do peso de pessoas com 1,70 m e hábito alimentar não saudável é B0 + B2.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

No modelo dado, o estimador de máxima verossimilhança do valor esperado é obtido pelo procedimento plug‑in: substituem‑se os valores de \(X_{1i}\) e \(X_{2i}\) desejados na expressão da predição e os parâmetros por seus estimadores.

Para pessoas com altura \(X_{1i}=1{,}70\) e hábito não saudável \(X_{2i}=1\), tem‑se \(X_{1i}-1{,}70=0\). Assim a predição geral

\(\hat{Y}_i=\hat{B}_0+\hat{B}_1(X_{1i}-1{,}70)+\hat{B}_2X_{2i}+\hat{B}_3(X_{1i}-1{,}70)X_{2i}\)

reduz‑se a \(\hat{Y}_i=\hat{B}_0+\hat{B}_2\), pois os termos com \((X_{1i}-1{,}70)\) anulam‑se. Portanto o estimador do valor esperado do peso para esse perfil é \(\hat{B}_0+\hat{B}_2\).

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