Questão FC282565
Seja a equação do modelo de regressão de efeito cúbico do tipo y = b0 + b1x + b2x2 + b3x3 em que y é a variável resposta (dependente), x é a variável regressora (independente) e b0
Regressão
VUNESP · 2024
Seja a equação do modelo de regressão de efeito cúbico do tipo y = b0 + b1x + b2x2 + b3x3 em que y é a variável resposta (dependente), x é a variável regressora (independente) e b0, b1, b2 e b3 são os coeficientes desconhecidos do modelo. Considere uma análise com 10 pares de observações, em que foram obtidas as estimativas para cada coeficiente e as estatísticas t de Student calculadas (tc) apresentadas no quadro a seguir.
| Coeficiente |
b0 | b1 | b2 |
b3 |
| Estimativa |
11,96 | –18,73 | 13,35 | –1,92 |
| tc |
2,45 | –2,88 | 5,53 | –7,18 |
Alguns valores críticos de t de Student, tais que P(–tc < t < tc) = 0,95 e \(Φ\) = graus de liberdade, são:
| \(Φ\) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| P(–tc < t < tc) = 0,05 |
12,706 | 4,303 | 3,182 | 2,776 | 2,571 | 2,447 | 2,365 | 2,306 |
Nesse contexto, considerando uma significância de 5%, é correto afirmar que:
- todos as estimativas dos coeficientes são significativas, logo, o modelo cúbico é significativo.
- apenas as estimativas dos coeficientes b0, b1 e b2 são significativas, logo, o modelo cúbico não é significativo e reduz para o modelo quadrático.
- apenas as estimativas dos coeficientes b0 e b1 são significativas, logo, o modelo cúbico não é significativo e reduz para o modelo linear.
- apenas as estimativas dos coeficientes b0 e b2 são significativas, logo, o modelo cúbico não é significativo e reduz para o modelo quadrático.
- nenhuma das estimativas dos coeficientes é significativa, logo, nenhum modelo de regressão pode ser ajustado.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Temos \(n=10\) observações e um modelo cúbico com 4 parâmetros (\(b_0,b_1,b_2,b_3\)), portanto os graus de liberdade para os resíduos são \( \Phi = n - p = 10 - 4 = 6\).
Consultando a tabela, o valor crítico de Student para \(\Phi=6\) e nível de significância de 5% (teste bilateral) é \(t_{crítico}=2{,}447\).
Comparando com os \(t\) calculados: \(t_{b0}=2{,}45\), \(t_{b1}=-2{,}88\), \(t_{b2}=5{,}53\), \(t_{b3}=-7{,}18\). Em módulo, todos satisfazem \(|t|>2{,}447\).
Portanto, cada coeficiente é significativo ao nível de 5%. Conclui‑se que o modelo cúbico é significativo, pois suas estimativas não são nulas estatisticamente.
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