Questão FC282568
No estudo da relação entre duas variáveis X e Y em modelos de regressão, podemos afirmar que:
Regressão
VUNESP · 2021
No estudo da relação entre duas variáveis X e Y em modelos de regressão, podemos afirmar que:
- no modelo Exponencial, supõe-se que os erros ∈i sigam uma distribuição N(0, σ2).
- modelos Não Lineares podem ser exclusivamente representados por Yi = f(Xi;β) + ∈i.
- no modelo Logístico, não se supõe que os erros ∈i sigam uma distribuição N(0, σ2), mas necessariamente devem ser independentes.
- modelos Quadráticos, em que f(Xi; β) = β0 + β1Xi + β2X2i , não estão na classe de Modelos Lineares.
- a solução geral β = (XtX)–1 XtY é válida para modelos Lineares e Não Lineares.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Modelo logístico: destina-se a variáveis dependentes binárias, com \(Y_i\in\{0,1\}\). A relação é feita pelo logito: \(\log\frac{\pi_i}{1-\pi_i}=X_i^\top\beta\), onde \(\pi_i=P(Y_i=1|X_i)\).
Os "erros" podem ser escritos como \(u_i=Y_i-\pi_i\). Eles têm média zero condicional, mas não são normais: derivam de uma distribuição Bernoulli e assumem apenas dois valores (\(1-\pi_i\) ou \(-\pi_i\)).
Heterocedasticidade: \(\operatorname{Var}(u_i)=\pi_i(1-\pi_i)\), que depende de \(X_i\), logo a variância não é constante.
Independência: é essencial que os erros (ou observações) sejam independentes entre si para garantir consistência do estimador por máxima verossimilhança e validade das inferências; já a normalidade não é exigida.
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