Uma regressão irá relacionar o logaritmo dos salários (y), com a experiência (x). Supõe-se que os ganhos com a experiência são positivos, mas decrescentes (os salários aumentam sig

Gabarito

A

Comentário do professor

O enunciado diz que os ganhos com experiência são positivos, mas decrescentes. Isso implica duas propriedades do polinômio \(y=\alpha+\beta x+\gamma x^2\).

Primeiro, a concavidade deve ser para baixo (retorno marginal decrescente), portanto \(\gamma<0\). Assim a parábola tem um ponto de máximo, não mínimo.

Segundo, os ganhos são positivos para baixos níveis de experiência. A derivada marginal é \(dy/dx=\beta+2\gamma x\); em \(x=0\) ela vale \(\beta\). Para que o ganho inicial seja positivo, é necessário \(\beta>0\).

Alternativamente, como o vértice da parábola é \(x_v=-\dfrac{\beta}{2\gamma}\) e esse \(x_v\) deve ser positivo (máximo ocorre para \(x>0\)), com \(\gamma<0\) isso também exige \(\beta>0\).