Questão FC282577
Uma série de tempo consiste no consumo mensal, em unidades, de um produto no ano de 2017. Pelo método da regressão linear, usando os estimadores de mínimos quadrados, obteve-se a e
Análise de Séries Temporais
VUNESP · 2019
Uma série de tempo consiste no consumo mensal, em unidades, de um produto no ano de 2017. Pelo método da regressão linear, usando os estimadores de mínimos quadrados, obteve-se a equação da tendência estimada \(\widehat{\mbox{T}}_{\mbox{t}} \mbox{= 70 + 4t}\), em que \(\mbox{t}\) é o tempo (mês). Essa equação foi encontrada com base nas observações do consumo dos 12 meses de 2017, ou seja, janeiro é representado por \(\mbox{t = 1}\), fevereiro por \(\mbox{t = 2}\) e assim por diante até dezembro por \(\mbox{t = 12}\).
A média mensal do consumo, em unidades, desse produto, no ano de 2017, foi então igual a
- 74
- 94
- 100
- 120
- 96
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Para obter a média mensal usamos a tendência estimada \( \widehat{T}_t=70+4t \) e calculamos \(Me=\dfrac{1}{12}\sum_{t=1}^{12}\widehat{T}_t\).
Usando a propriedade da soma: \(Me=\dfrac{1}{12}\big(70\cdot12+4\sum_{t=1}^{12}t\big)\). Aqui \(\sum_{t=1}^{12}t=78\), logo
\(Me=\dfrac{840+4\cdot78}{12}=\dfrac{840+312}{12}=\dfrac{1152}{12}=96\).
Forma alternativa e mais rápida: a média de \(t\) é \(\overline{t}=(1+12)/2=6{,}5\), então \(Me=70+4\cdot6{,}5=96\). O resultado é 96.
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