Questão FC282581
Em relação às séries temporais, assinale a alternativa correta.
Análise de Séries Temporais
VUNESP · 2020
Em relação às séries temporais, assinale a alternativa correta.
- No modelo de médias móveis de ordem q, MM(q), a função de autocorrelação é: \(ρ_j = 0\), para j = q + 1, q + 2, ..., n (j é o número de defasagens).
- No modelo autorregressivo de ordem 1, AR(1), dado por: \(y_t = 2 + 0,5\) \(y_{t – 1} + e_t\), com \(e_t\) ∼ \(N(0, σ^2)\), a função espectral é \(ρ_j = (0,5)^j\), j = 1, 2, ..., n (j é o número de defasagens).
- Numa série temporal que cresce linearmente, o modelo ARIMA (p, d, q) deve ter o parâmetro d = 0, já que não é necessário fazer diferenciação.
- O método dos mínimos quadrados é o método clássico para estimar os parâmetros do modelo ARIMA.
- Um inconveniente dos modelos de suavização exponencial é que eles não têm fórmula para se fazer previsões de observações futuras.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Um processo de médias móveis de ordem q, MM(q) (ou MA(q)), é definido por \(X_t=\sum_{k=0}^q \lambda_k Z_{t-k}\), onde \(Z_t\) é ruído branco com variância \(\sigma_Z^2\) e \(\lambda_k\) são coeficientes constantes.
Calcule a autocovariância para defasagem \(j\): \(\gamma_j=\mathrm{Cov}(X_t,X_{t+j})=\sigma_Z^2\sum_{k=0}^q \lambda_k\lambda_{k+j}\). Note que \(\lambda_{k+j}=0\) sempre que \(k+j>q\), pois os índices fora de \(0,\dots,q\) não existem no somatório.
Para \(j>q\) nenhum par de termos se sobrepõe e, portanto, \(\gamma_j=0\). Como a função de autocorrelação é \(\rho_j=\gamma_j/\gamma_0\), segue que \(\rho_j=0\) para todo \(j>q\), ou seja, para \(j=q+1,q+2,\dots\).
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