A variável y segue um processo representado por \(y_t = \phi_1 y_{ t -1} + \phi_2 y_{ t -2} + \varepsilon_t + \theta \varepsilon_{t -1}\), sendo \(\varepsilon_t\) um ruído branco.

Gabarito

A

Comentário do professor

O processo dado \(y_t = \phi_1 y_{t-1} + \phi_2 y_{t-2} + \varepsilon_t + \theta \varepsilon_{t-1}\) é identificado como ARMA(2,1). Aqui, os termos com \(\phi_1,\phi_2\) multiplicando defasagens de \(y\) constituem a parte AR(2) (autoregressiva de ordem 2), pois dependem de duas defasagens históricas de \(y\).

Os termos envolvendo o erro \( \varepsilon_t\) — o próprio ruído e a sua defasagem multiplicada por \(\theta\) — formam a parte MA(1) (média móvel de ordem 1), já que há apenas uma defasagem do erro. O símbolo \(\varepsilon_t\) indica ruído branco, elemento típico dos modelos ARMA.

Assim, a combinação de AR(2) com MA(1) resulta no modelo ARMA(2,1), refletindo as ordens (p=2, q=1).