Questão FC282585
Considere os seguintes processos de séries temporais (1 - 1,2B)Yt = at e Zt = (1 - 0,2B + 0,8B2)at, em que at representa um choque aleatório no instante t e B representa o operador
Análise de Séries Temporais
VUNESP · 2022
Considere os seguintes processos de séries temporais (1 - 1,2B)Yt = at e Zt = (1 - 0,2B + 0,8B2)at, em que at representa um choque aleatório no instante t e B representa o operador transição para o passado. Neste caso, é correto afirmar que
- Zt e Yt são processos invertíveis.
- Zt possui um processo autoregressivo de ordem 2.
- Yt é um processo estacionário e Zt é um processo invertível.
- Zt e Yt são processos estacionários.
- Yt é um processo invertível e Zt não é um processo estacionário.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Temos \( (1-1,2B)Y_t=a_t \). Reescrevendo: \(Y_t=1,2Y_{t-1}+a_t\), que é um processo AR(1). O polinômio de médias móveis associado é simplesmente \( \theta(B)=1\), sem raízes; portanto o processo é invertível (a inovação \(a_t\) pode ser obtida como filtro linear de \(Y_t\)).
Para \(Z_t\), \(Z_t=(1-0{,}2B+0{,}8B^2)a_t\) é MA(2) com \( \theta(B)=1-0{,}2B+0{,}8B^2\). As raízes complexas conjugadas têm produto \(c/a=1/0{,}8=1{,}25\), logo o módulo de cada raiz é \(\sqrt{1{,}25}\approx1{,}12>1\). Assim, todas as raízes de \(\theta(B)\) estão fora do círculo unitário e o processo é invertível.
Conclusão: ambos os processos são invertíveis.
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