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Questão FC282590

Uma mensagem é transmitida apenas com os dígitos 0 e 1. A probabilidade de o dígito ser transmitido corretamente é 0,8. A alternativa que representa a matriz de transição da cadeia

Processos Estocásticos

VUNESP · 2020

Uma mensagem é transmitida apenas com os dígitos 0 e 1. A probabilidade de o dígito ser transmitido corretamente é 0,8. A alternativa que representa a matriz de transição da cadeia de Markov correspondente a esse processo é:

  1. \(\begin{array}{lc} & \begin{array}{cccc}0&1\end{array}\\ \begin{array}{c}0\\1\end{array}& \left[\begin{array}{cccc} {0,2}&{0,2}\\ {0,2}&{0,8} \end{array}\right] \end{array}\)

  2. \(\begin{array}{lc} & \begin{array}{cccc}0&1\end{array}\\ \begin{array}{c}0\\1\end{array}& \left[\begin{array}{cccc} {0,8}&{0,2}\\ {0,8}&{0,2} \end{array}\right] \end{array}\)

  3. \(\begin{array}{lc} & \begin{array}{cccc}0&1\end{array}\\ \begin{array}{c}0\\1\end{array}& \left[\begin{array}{cccc} {0,2}&{0,8}\\ {0,2}&{0,8} \end{array}\right] \end{array}\)

  4. \(\begin{array}{lc} & \begin{array}{cccc}0&1\end{array}\\ \begin{array}{c}0\\1\end{array}& \left[\begin{array}{cccc} {0,8}&{0,2}\\ {0,2}&{0,8} \end{array}\right] \end{array}\)

  5. \(\begin{array}{lc} & \begin{array}{cccc}0&1\end{array}\\ \begin{array}{c}0\\1\end{array}& \left[\begin{array}{cccc} {0,2}&{0,8}\\ {0,8}&{0,8} \end{array}\right] \end{array}\)

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Gabarito

D

Comentário do professor

Considere os estados 0 e 1 representando os dígitos transmitidos.

A probabilidade de o dígito ser transmitido corretamente é 0,8. Assim, ao enviar 0, recebe‑se 0 com probabilidade 0,8 e 1 com probabilidade 0,2; o mesmo vale ao enviar 1.

Em uma cadeia de Markov, a entrada \(p_{ij}\) da matriz de transição é a probabilidade de ir do estado \(i\) para o estado \(j\) em um passo.

Logo, os elementos diagonais \(p_{00}\) e \(p_{11}\) valem 0,8 (transmissão correta) e os off‑diagonais \(p_{01}\) e \(p_{10}\) valem 0,2 (erro).

Portanto a matriz de transição é \( \displaystyle \begin{pmatrix}0,8 & 0,2\\[4pt]0,2 & 0,8\end{pmatrix}\).
Cada linha soma 1 e todas as entradas são não‑negativas, como exige uma matriz estocástica.

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