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Questão FC282597

Um experimento foi realizado em esquema fatorial 25, ou seja, foram testados 5 fatores com 2 níveis cada. Para a elaboração da Análise de Variância, o total de interações duplas, t

Análise Multivariada

VUNESP · 2023

Um experimento foi realizado em esquema fatorial 25, ou seja, foram testados 5 fatores com 2 níveis cada. Para a elaboração da Análise de Variância, o total de interações duplas, triplas e quádruplas serão, respectivamente:

  1. 5, 10 e 5.
  2. 10, 10 e 5.
  3. 2, 3 e 4.
  4. 2, 5 e 2.
  5. 5, 10 e 15.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Num fatorial \(2^5\) há 5 fatores; o número de possíveis interações de k fatores é dado pelo coeficiente binomial \(C(n,k)=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\).


Para interações duplas (k=2): \(C(5,2)=\dfrac{5!}{2!3!}=\dfrac{5\cdot4}{2\cdot1}=10\).


Para interações triplas (k=3): \(C(5,3)=\dfrac{5!}{3!2!}=\dfrac{5\cdot4\cdot3}{3\cdot2\cdot1}=10\). Note que \(C(5,3)=C(5,2)\) por simetria combinatória.


Para interações quádruplas (k=4): \(C(5,4)=\dfrac{5!}{4!1!}=5\).


Portanto, os totais são, respectivamente: 10, 10 e 5.

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