Questão FC282598
Na técnica de análise estatística multivariada, denominada análise discriminante, em que se tem p variáveis discriminantes e k grupos, é correto afirmar que
Análise Multivariada
VUNESP · 2020
Na técnica de análise estatística multivariada, denominada análise discriminante, em que se tem p variáveis discriminantes e k grupos, é correto afirmar que
- o fato de uma variável discriminante ser combinação linear das restantes não afeta a aplicação da técnica da análise discriminante.
- dentro dos k grupos, as matrizes de variância e covariância poderão ser diferentes.
- os k grupos deverão ser retirados de populações que seguem uma distribuição normal para as p variáveis discriminantes.
- não é necessário que os k grupos, para os quais cada elemento amostral pode ser classificado, sejam predefinidos.
- o número de variáveis discriminantes p poderá ser superior ao número total de indivíduos nos k grupos.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A afirmação refere-se à exigência de normalidade multivariada: para aplicar a análise discriminante assume‑se que os k grupos provêm de populações nas quais as p variáveis discriminantes seguem uma distribuição normal multivariada, isto é, para cada grupo \(i\) temos \(X\sim N_p(\mu_i,\Sigma_i)\).
Essa hipótese garante que as combinações lineares usadas na função discriminante linear tenham distribuição normal, o que torna a regra de classificação coincidente com a regra de Bayes (óptima em termos de erro) quando as covariâncias são iguais.
Além disso, muitos procedimentos inferenciais (ex.: testes baseados em Wilks’ Lambda) têm validade exata sob normalidade. Em aplicações práticas verifica‑se sensibilidade a desvios fortes da hipótese, que podem comprometer desempenho e testes.
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