FC ConcursosFC Concursos

Questão FC282604

Uma amostra aleatória de pessoas com 20 ou mais anos foi obtida para se estudar a relação entre Y, a ocorrência de determinada doença, com Y = 1 para presença da doença e 0 para au

Análise Multivariada

VUNESP · 2020

Uma amostra aleatória de pessoas com 20 ou mais anos foi obtida para se estudar a relação entre Y, a ocorrência de determinada doença, com Y = 1 para presença da doença e 0 para ausência da doença, e o sexo da pessoa \(X_1\), com \(X_1 = 1\) para o sexo feminino e \(X_1 = 0\) para o masculino, e sua idade em anos \(X_2\), tendo como referência a idade de 20 anos, ou seja \(X_2\) = idade da pessoa– 20. Considerando-se a natureza binária da variável dependente Y, optou-se pela utilização do modelo logístico:

 

\(Ln(P/(1-P)) = B_0 + B_1 X_1 + B_2 X_2 + B_3 X_1 X_2\)

 

onde Ln é o logaritmo natural, \(P = Prob(Y=1)\) e \(B_0\), \(B_1\), \(B_2\) e \(B_3\) são os parâmetros do modelo.


Nesse contexto, é correto afirmar que

  1. a razão de chance da ocorrência da doença entre as pessoas com 30 e 20 anos do sexo feminino é \(exp(B_0 + 10B_2 + 10B_3)\).
  2. a chance da ocorrência da doença entre as pessoas do sexo feminino com 21 anos é \(exp(B_0 + B_1 + B_2)\).
  3. a probabilidade da ocorrência da doença entre as pessoas do sexo masculino com mais de 20 anos é \(1 / [1 + exp(B_0 + B_2 X_2 + B_3 X_2)]\).
  4. a chance da ocorrência da doença entre as pessoas do sexo masculino com 21 anos é \(exp(B_0 + B_2)\).
  5. o logaritmo natural da razão de chance da ocorrência da doença entre as pessoas com 30 e 20 anos do sexo feminino é uma função linear de \(X_2\) passando pela origem, intercepto igual a zero, com coeficiente linear \(B_3\).
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

D

Comentário do professor

No modelo logístico dado, a expressão para o logaritmo da razão de chances é \( \ln\!\left(\dfrac{P}{1-P}\right) = B_0 + B_1 X_1 + B_2 X_2 + B_3 X_1 X_2\).

Para sexo masculino temos \(X_1=0\). Para 21 anos, lembrando que \(X_2=\) idade − 20, temos \(X_2=1\).

Substituindo esses valores: \( \ln\!\left(\dfrac{P}{1-P}\right) = B_0 + B_1\cdot0 + B_2\cdot1 + B_3\cdot0\cdot1 = B_0 + B_2.\)

Tomando exponencial, a chance (odds) de ocorrência da doença é \( \dfrac{P}{1-P} = e^{B_0 + B_2}\), ou seja, \( \exp(B_0 + B_2)\).

Portanto, a alternativa está correta: a chance para homens de 21 anos é \( \exp(B_0 + B_2)\).

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo