Questão FC282614
O diâmetro de uma peça deve ser de 50 mm com desvio padrão de 1 mm. No intuito de controlar a qualidade da produção dessas peças, a cada hora é retirada uma amostra de 4 peças. Os
Controle Estatístico de Qualidade
VUNESP · 2020
O diâmetro de uma peça deve ser de 50 mm com desvio padrão de 1 mm. No intuito de controlar a qualidade da produção dessas peças, a cada hora é retirada uma amostra de 4 peças. Os limites inferior e superior do gráfico de controle devem ser (considerando que o valor utilizado da distribuição normal seja \(Z_{ \alpha/2} = 3\)), respectivamente:
- 49 mm e 51 mm.
- 49,5 mm e 50,5 mm.
- 48,5 mm e 51,5 mm.
- 48 mm e 52 mm.
- 47,5 mm e 52,5 mm.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Para determinar os limites do gráfico de controle da média usa‑se a fórmula do limite superior e inferior: LSC e LIC para a estatística amostral \(\overline{X}\). Em termos gerais, \(LSC=\mu_{\overline{X}}+Z_{\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\) e \(LIC=\mu_{\overline{X}}-Z_{\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\).
Aqui, \(\mu_{\overline{X}}=50\) mm, \(\sigma=1\) mm, \(n=4\) e foi dado \(Z_{\alpha/2}=3\). Assim:
\(3\cdot\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=3\cdot\dfrac{1}{2}=1{,}5\) mm.
Portanto, \(LSC=50+1{,}5=51{,}5\) mm e \(LIC=50-1{,}5=48{,}5\) mm.
Isso significa que médias amostrais fora de 48,5–51,5 mm indicam possível causa especial no processo.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em