Questão FC282620
Uma indústria deseja estimar a proporção p de rolamentos em sua linha de produção que não satisfazem as especificações técnicas. Para isso, adota-se para p uma distribuição a prior
Estatística Bayesiana
VUNESP · 2022
Uma indústria deseja estimar a proporção p de rolamentos em sua linha de produção que não satisfazem as especificações técnicas. Para isso, adota-se para p uma distribuição a priori conjugada Beta com parâmetros a e b. Na especificação dos parâmetros da priori o estatístico consulta um engenheiro especialista e solicita que ele, com base em sua experiência, dê sua opinião (estimativa) sobre o valor esperado de p. O engenheiro apresenta o valor 0,10. O estatístico agradece e pede para o engenheiro supor que, ao selecionar um rolamento na linha de produção, verificou-se que estava fora das especificações técnicas. Em seguida, solicita ao engenheiro uma segunda opinião sobre o valor esperado de p diante da informação adicional, e o engenheiro atualiza sua opinião para o valor 0,12. Os valores de a e b, segundo a opinião do especialista, são:
- a = 10,0 e b = 90,0.
- a = 12,3 e b = 110,7.
- a = 7,5 e b = 67,5.
- a = 2,1 e b = 18,9.
- a = 4,4 e b = 39,6.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Para uma priori Beta(a,b) a média é \( \mu=\dfrac{a}{a+b}\). O especialista indicou inicialmente \(\mu=0{,}10\), logo \(\dfrac{a}{a+b}=0{,}10\), o que implica \(b=9a\).
Após observar um rolamento fora das especificações (definido aqui como "sucesso" no contexto), a posteriori é Beta(\(a+1,b\)) e a nova média é \( \dfrac{a+1}{a+b+1}=0{,}12\). Substituindo \(b=9a\) obtém-se \( \dfrac{a+1}{10a+1}=0{,}12\). Resolvendo: \(a+1=0{,}12(10a+1)\Rightarrow a=4{,}4\).
Finalmente, \(b=9a=39{,}6\). Esses valores representam os pseudocontagens da priori (aprox. 4,4 falhas esperadas e 39,6 conformes), compatíveis com as médias informadas.
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