Questão FC282626
Vários algoritmos computacionais são eficientes para gerar números aleatórios no intervalo [0, 1]. Seja u um número aleatório com distribuição uniforme em [0, 1]. Como você precisa
Geração de Números Aleatórios
VUNESP · 2021
Vários algoritmos computacionais são eficientes para gerar números aleatórios no intervalo [0, 1]. Seja u um número aleatório com distribuição uniforme em [0, 1]. Como você precisa de um número aleatório x provindo de outra distribuição de probabilidade, a assertiva que mostra uma relação correta para este objetivo é:
- se você precisa de um número aleatório x com distribuição de Poisson de parâmetro λ, você deve fazer x = (\(λ^u e^{λ}\))/u! .
- se você precisa de um número aleatório x com distribuição normal padrão, não é possível obtê-lo em função de u.
- se você precisa de um número aleatório x com distribuição uniforme em [50, 100], basta fazer x = 50 + 50u.
- se você precisa de um número aleatório x com distribuição exponencial com média igual a 2, basta fazer x = exp(2u).
- se você precisa de um número aleatório x com distribuição de Bernoulli de parâmetro p = 0,8, basta fazer x = 0,8u.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Se \(u\) é uma variável com distribuição Uniforme [0,1], a geração de uma variável \(x\) com distribuição Uniforme [a,b] pode ser feita por uma transformação linear que preserva a uniformidade.
Partindo de \(u = \dfrac{x-a}{b-a}\), isolamos \(x\) e obtemos a relação geral \(x = a + (b-a)\,u\). Essa fórmula mapeia \(u=0\) em \(x=a\) e \(u=1\) em \(x=b\), mantendo densidade constante \(1/(b-a)\).
Aplicando \(a=50\) e \(b=100\), tem-se \(x = 50 + (100-50)\,u\), ou seja, \(x = 50 + 50\,u\). Assim, qualquer \(u\sim\) Uniforme [0,1] gera \(x\sim\) Uniforme [50,100].
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