Questão FC282627
Com relação à simulação de números aleatórios, assinale a alternativa correta.
Geração de Números Aleatórios
VUNESP · 2020
Com relação à simulação de números aleatórios, assinale a alternativa correta.
- Com uma tabela de números aleatórios e uma tabela da distribuição normal padrão, que relaciona valores de z e áreas sob a curva, é possível gerar números aleatórios com distribuição normal de média 500 e desvio padrão 100.
- De um número aleatório u, gerado por uma distribuição uniforme em [0, 1], pode-se obter um valor x de uma variável aleatória com função de distribuição acumulada F, aplicando a inversa desta distribuição no valor u, ou seja, \(x = F^{–1}(u)\). Contudo, isso só é válido para distribuições de variáveis aleatórias contínuas.
- Se X tem distribuição uniforme em [a, b], então o valor esperado de X é μ = (a + b)/2 e a variância de X é σ² = (b – a)²/12. Para se obter um número aleatório x com distribuição uniforme em [a, b], com base em um número u de distribuição uniforme em [0, 1], deve-se fazer x = μ + μσ.
- Para gerar um número aleatório x de uma distribuição exponencial com valor esperado igual a 2, com base num número aleatório u gerado de uma distribuição uniforme em [0, 1], fazemos x = 1 – exp(–u/2).
- Se gerados 100 números aleatórios com distribuição uniforme em [0, 1] e somados esses números, tem-se um número aleatório com distribuição uniforme, com média 50 e desvio padrão \(100 × 1/ \sqrt{12}\) .
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Gabarito
A
Comentário do professor
Com uma tabela de números aleatórios (valores aproximando uma \emph{U}(0,1)) e uma tabela da normal padrão, procede-se pela transformação inversa: para cada \(u\) encontre \(z\) tal que \(\Phi(z)=u\) (usando a tabela da normal padrão) e transforme para a normal desejada por \(x=500+100\,z\). Assim obtém‑se uma amostra com média 500 e desvio padrão 100.
Como alternativa prática, usando pares \(u_1,u_2\) uniformes pode‑se aplicar o método Box–Muller: por exemplo \(z=\sqrt{-2\ln(u_1)}\cos(2\pi u_2)\). Em seguida use \(x=500+100\,z\).
Portanto, com números uniformes e a tabela da normal padrão (ou Box–Muller) é possível gerar valores normalmente distribuídos com \(\mu=500\) e \(\sigma=100\).
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