Seja uma amostra aleatória simples de 400 observações de uma distribuição de Poisson com parâmetro λ = 1. A probabilidade de a média aritmética dessas observações ser superior a 2

Gabarito

B

Comentário do professor

Uma Poisson com parâmetro \(\lambda=1\) tem **média** e **variância** iguais a 1. Para uma amostra de tamanho \(n=400\), pela aplicação do Teorema Central do Limite a média amostral \(\bar{X}\) é aproximadamente normal.

A média da distribuição de \(\bar{X}\) é \(\mu_{\bar{X}}=1\) e a variância é \(\sigma_{\bar{X}}^2=\dfrac{\lambda}{n}=\dfrac{1}{400}=0{,}0025\), logo o desvio padrão é \(\sigma_{\bar{X}}=0{,}05\).

Queremos \(P(\bar{X}>2)\). Padronizando: \(Z=\dfrac{2-1}{0{,}05}=20\). A probabilidade \(P(Z>20)\) na normal padrão é praticamente nula.

Portanto, a probabilidade de a média ser superior a 2 é aproximadamente 0, justificando a alternativa correta.