Questão FC282629
A média amostral converge para a média populacional à medida que a amostra aumenta. Este enunciado refere-se a:
Lei dos Grandes Números e Teorema do Limite Central
VUNESP · 2023
A média amostral converge para a média populacional à medida que a amostra aumenta. Este enunciado refere-se a:
- Teorema do Limite Central.
- Teorema de Tchebichev.
- Axiomas de probabilidade.
- Teorema de Gauss Markov.
- Lei dos Grandes Números.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Lei dos Grandes Números afirma que, à medida que o tamanho da amostra cresce, a média amostral aproxima-se da média populacional.
Se \(X_1,X_2,\dots,X_n\) são observações i.i.d. com esperança \(\mu\), a média amostral é \(\bar X_n=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i\).
Na forma fraca, \(\bar X_n\) converge para \(\mu\) em probabilidade: para todo \(\varepsilon>0\), \(\Pr(|\bar X_n-\mu|>\varepsilon)\to0\) quando \(n\to\infty\).
Na forma forte, a convergência é quase certa: \(\Pr(\lim_{n\to\infty}\bar X_n=\mu)=1\).
Em termos práticos, isso justifica aumentar a amostra para obter estimativas mais precisas da média populacional.
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