Questão FC334357
Um pesquisador está estudando o comportamento de um determinado fenômeno aleatório e deseja verificar se atende aos axiomas da teoria da probabilidade. Após analisar os dados colet
Probabilidade
FGV · 2024
Um pesquisador está estudando o comportamento de um determinado fenômeno aleatório e deseja verificar se atende aos axiomas da teoria da probabilidade. Após analisar os dados coletados, ele conclui que a probabilidade de ocorrência de um evento é sempre um número entre 0 e 1, inclusive. Além disso, ele observa que a probabilidade de ocorrência de pelo menos um evento no espaço amostral é igual a 1.
O axioma que ele ainda precisa verificar para confirmar que o fenômeno em estudo atende aos requisitos da teoria da probabilidade é:
- aditividade finita;
- complementaridade;
- distribuição uniforme;
- independência;
- probabilidade condicional.
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Gabarito
A
Comentário do professor
O pesquisador já confirmou que \(0\le P(A)\le1\) e \(P(S)=1\). Falta verificar o axioma da aditividade finita.
O axioma afirma que, para uma coleção finita de eventos mutuamente exclusivos (disjuntos dois a dois), a probabilidade da união é a soma das probabilidades individuais:
\(P(A_1\cup A_2\cup\cdots\cup A_n)=P(A_1)+P(A_2)+\cdots+P(A_n)\).
Esse princípio é essencial porque garante que a medida de probabilidade se comporta como soma quando eventos não podem ocorrer simultaneamente. Na prática, o pesquisador deve checar essa igualdade para famílias finitas de eventos disjuntos; se valer, o terceiro axioma está satisfeito.
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