Questão FC334358
Com o lançamento de 100 moedas não viciadas, e possíveis resultados equiprováveis de cara ou coroa, é correto afirmar que:
Probabilidade
FGV · 2024
Com o lançamento de 100 moedas não viciadas, e possíveis resultados equiprováveis de cara ou coroa, é correto afirmar que:
- a distribuição da média amostral terá desvio padrão igual ao desvio padrão da população dividido por 100;
- não há chances de ocorrer 100 caras ou 100 coroas;
- se, e somente se, a distribuição original dos dados fosse normal, então a distribuição da média amostral também seria normal;
- serão observadas em torno de 50 caras e 50 coroas;
- serão observadas 50 caras e 50 coroas.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
D
Comentário do professor
Para 100 lançamentos de uma moeda justa, o número de caras segue uma distribuição binomial \(X\sim\text{Bin}(n=100,p=0{,}5)\). A esperança (média) é \(E(X)=np=100\cdot0{,}5=50\).
O desvio padrão da contagem é \(\sigma=\sqrt{np(1-p)}=\sqrt{100\cdot0{,}5\cdot0{,}5}=5\). Isso indica que as ocorrências típicas ficam a poucos desvios padrão de 50.
Pelo Teorema Central do Limite, para \(n\) grande a distribuição da soma é aproximadamente normal, logo os valores tendem a se concentrar em torno da média. Por isso dizemos “serão observadas em torno de 50 caras e 50 coroas”: 50 é o valor esperado, não uma certeza absoluta, e variações em torno dele são comuns (ex.: cerca de 95% das vezes haverá entre 40 e 60 caras).
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em