Questão FC334361
Um perito criminal está investigando o furto, sem arrombamento, do conteúdo em um cofre que bloqueia automaticamente a sua abertura após três tentativas incorretas e consecutivas d
Probabilidade
FGV · 2025
Um perito criminal está investigando o furto, sem arrombamento, do conteúdo em um cofre que bloqueia automaticamente a sua abertura após três tentativas incorretas e consecutivas de se digitar a senha. A perícia indica que o suspeito tinha um conjunto de 10 sequências possíveis de dígitos no momento do sinistro, sendo apenas uma a senha correta. O perito supõe que o suspeito não tinha qualquer preferência entre as sequências que detinha e, por essa razão, todas teriam a mesma probabilidade de serem escolhidas. Com base nessas informações e sabendo-se que uma sequência, uma vez utilizada, foi descartada de novas escolhas, antes de o suspeito fazer qualquer tentativa, a probabilidade de ele conseguir abrir o cofre, antes do bloqueio, por meio da senha correta era
- 8,1%.
- 25,0%.
- 27,1%.
- 30,0%.
- 32,1%.
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Gabarito
D
Comentário do professor
O suspeito tinha 10 sequências possíveis, uma correta, e o cofre bloqueia após 3 tentativas. Como ele descarta cada sequência usada e não há preferência, cada tentativa é uma escolha aleatória sem reposição entre as restantes.
A probabilidade de acertar na 1ª tentativa é \( \dfrac{1}{10} \).
A probabilidade de acertar na 2ª tentativa é: errar a 1ª e acertar a 2ª, isto é \( \dfrac{9}{10}\times\dfrac{1}{9} = \dfrac{1}{10} \).
A probabilidade de acertar na 3ª tentativa é: errar 1ª e 2ª e acertar a 3ª, ou seja \( \dfrac{9}{10}\times\dfrac{8}{9}\times\dfrac{1}{8} = \dfrac{1}{10} \).
Esses eventos são mutuamente exclusivos, logo a probabilidade total de abrir o cofre antes do bloqueio é a soma: \( \dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10} = \dfrac{3}{10} = 30\%\).
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