Questão FC334364
Em uma caixa há \(N\) bolas. Cada bola tem cor única. Sorteando-se ao acaso uma dessas bolas, sua cor só pode ser azul, branca ou vermelha. Se uma bola azul for removida da caixa,
Probabilidade
FGV · 2025
Em uma caixa há \(N\) bolas. Cada bola tem cor única. Sorteando-se ao acaso uma dessas bolas, sua cor só pode ser azul, branca ou vermelha.
Se uma bola azul for removida da caixa, a probabilidade de que uma segunda, sorteada ao acaso entre as \(N-1\) bolas remanescentes, seja branca passa a ser 25%.
Se uma bola branca for removida da caixa, a probabilidade de que uma segunda, sorteada ao acaso entre as \(N-1\) bolas remanescentes, seja vermelha passa a ser 45%.
Se uma bola vermelha for removida da caixa, a probabilidade de que uma segunda, sorteada ao acaso entre as \(N-1\) bolas remanescentes, seja azul passa a ser 35%.
O valor de \(N\) é um número entre
- 40 e 44.
- 35 e 39.
- 30 e 34.
- 25 e 29.
- 20 e 24.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Seja a o número de bolas azuis, b o número de brancas e v o número de vermelhas, com total N.
Ao retirar uma azul, a probabilidade de a segunda ser branca é \( \dfrac{b}{N-1}=0{,}25\), logo \(b=0{,}25(N-1)\).
Ao retirar uma branca, \( \dfrac{v}{N-1}=0{,}45\), logo \(v=0{,}45(N-1)\).
Ao retirar uma vermelha, \( \dfrac{a}{N-1}=0{,}35\), logo \(a=0{,}35(N-1)\).
Como \(a+b+v=N\), temos \((0{,}25+0{,}45+0{,}35)(N-1)=N\), isto é \(1{,}05(N-1)=N\).
Resolvendo: \(1{,}05N-1{,}05=N\Rightarrow0{,}05N=1{,}05\Rightarrow N=\dfrac{1{,}05}{0{,}05}=21\).
Portanto, \(N=21\), que está entre 20 e 24, confirmando a alternativa correta.
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