Questão FC334368
Em uma caixa há determinada quantidade de bolas, que têm cor única: ou a bola é preta ou é branca. A quantidade de bolas brancas está para a quantidade de bolas pretas, assim como
Probabilidade
FGV · 2025
Em uma caixa há determinada quantidade de bolas, que têm cor única: ou a bola é preta ou é branca. A quantidade de bolas brancas está para a quantidade de bolas pretas, assim como 2 está para 3.
Se adicionarmos a essas bolas uma nova bola branca e uma nova bola preta, a probabilidade de que uma bola sorteada ao acaso seja branca passa a ser de \(^{13}/_{32}\).
É correto concluir que, antes da inclusão das duas bolas, a quantidade de bolas pretas superava a quantidade de brancas em
- 5 unidades.
- 6 unidades.
- 7 unidades.
- 8 unidades.
- 9 unidades.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Sejam, por hipótese, \(2k\) bolas brancas e \(3k\) bolas pretas, pois a relação é de 2:3.
Após acrescentar uma bola branca e uma preta, o total fica \(2k+1\) brancas e \(3k+1\) pretas, com total \(5k+2\).
A probabilidade de sortear uma branca passa a ser \(13/32\), portanto
\(\dfrac{2k+1}{5k+2}=\dfrac{13}{32}\).
Multiplicando em cruz: \(13(5k+2)=32(2k+1)\), ou seja \(65k+26=64k+32\).
Isolando \(k\) obtém-se \(k=6\). k = 6
Antes da inclusão, a diferença entre pretas e brancas é \(3k-2k=k\), logo vale \(6\).
Resposta: 6 unidades.
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