Em uma caixa há \(N\) bolas. Sete delas brancas e as demais, vermelhas. Uma bola vermelha é retirada da caixa. Em seguida, uma nova bola será extraída ao acaso dessa caixa. Se a bo

Gabarito

A

Comentário do professor

Ao retirar uma bola vermelha, o total de bolas passa a ser \(N-1\). Assim, p1 é a chance de tirar uma branca nessa situação: \(p_1=\dfrac{7}{N-1}\).

Se a bola for reposta, o total permanece \(N\) e p2 vale \(p_2=\dfrac{7}{N}\).

Como dado \(p_1-p_2=\dfrac{1}{30}\), temos
\(\dfrac{7}{N-1}-\dfrac{7}{N}=\dfrac{1}{30}\), que simplifica para \(\dfrac{7}{N(N-1)}=\dfrac{1}{30}\).

Daí \(N(N-1)=210\), ou \(N^2-N-210=0\). Calculando a raiz positiva:
\(N=\dfrac{1+\sqrt{841}}{2}=\dfrac{1+29}{2}=15\).

Raiz negativa descartada. Portanto, \(N=15\), que é múltiplo de 5.