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Questão FC334377

Considere um dado cúbico com as faces numeradas de 1 a 6, mas de modo tal que, a cada vez que é lançado, a probabilidade de sair um número par é 2/3. Após ser lançado em sequência

Probabilidade

FGV · 2024

Considere um dado cúbico com as faces numeradas de 1 a 6, mas de modo tal que, a cada vez que é lançado, a probabilidade de sair um número par é 2/3. Após ser lançado em sequência 5 vezes e em todas elas ter saído um número par, esse dado é lançado em sequência mais 3 vezes. A probabilidade de, nesses 3 últimos lançamentos, terem saído 3 números ímpares é:

  1. 1/27;
  2. 1/9;
  3. 5/27;
  4. 5/9;
  5. 8/27.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Cada lançamento é um evento com independência: resultados passados não alteram os futuros.

Foi dada a probabilidade de sair número par igual a \(2/3\).
Logo, a probabilidade de sair ímpar em qualquer lançamento é \(1 - 2/3 = 1/3\).

Como os três últimos lançamentos são independentes, usamos a regra do produto para eventos independentes.

A probabilidade de obter 3 ímpares seguidos é \( \left(\tfrac{1}{3}\right)\cdot\left(\tfrac{1}{3}\right)\cdot\left(\tfrac{1}{3}\right) = \left(\tfrac{1}{3}\right)^3\).

Portanto, a probabilidade procurada é \( \tfrac{1}{27} \).

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